PARAMETRES D'INJECTION

	CONTENU : Mis à jour 11 janvier 1999, revu sept2011  I Définition des paramètres d'injection Repère géographique Paramètres d'injection II Calcul des paramètres orbitaux Passage conditions relatives <--> absolues III Calcul de l'inclinaison orbitale

Ce chapitre est consacré aux conditions d'injection en orbite, réalisée par le lanceur chargé soit :

• De la mise en orbite quasi définitive, aux dispersions près inévitables
• D'une satellisation sur une orbite de transfert, par exemple Ariane en GTO, vers l'orbite géostationnaire
• D'une mise en orbite de dérive intermédiaire, par exemple pour rejoindre un point de stationnement
• D'une mise en orbite de parking, avant une évasion vers une planète.

I DEFINITIONS DES PARAMETRES D'INJECTION:

La réalité physique d'un tir impose un suivi du lanceur, durant sa phase propulsée, depuis des stations de poursuite sol, multiples en général. Par exemple pour un tir classique Ariane, les stations sont Kourou, Ascension, Libreville,…

L'acquisition des données est donc rapportée à un repère lié à la station et donc entraîné dans la rotation terrestre. Or les calculs de trajectoire nécessitent une repère inertiel, comme J2000.

Il est donc nécessaire de préciser les éléments permettant de réaliser un changement de base.

1°) REPERE GEOGRAPHIQUE :

La figure suivante illustrera les définitions :

On retrouve O IJK, inertiel, associé au jour J2000. Il apparaît le méridien de Greenwich, et c'est l'occasion de définir une donnée d'EPHEMERIDES importante : l'HEURE SIDERALE DE GREENWICH à un instant t ( Le terme heure vient des astronomes, on notera la conversion 1 h = 360°/24 = 15° )

Une valeur particulière peut être obtenu par les éphémérides, publiées tous les ans par le BUREAU DES LONGITUDES à Paris.

Une routine est fournie sur ce site, dans le pack des routines en Pascal, elle s'appelle heure_sid.exe ( voir routines)

Le satellite à l'instant se trouve en S, à la verticale du point de la terre S', qu'il survole. En S' nous avons tracé le méridien et le parallèle. Il apparaît clairement la longitude L et la latitude l du satellite S

La tangente N au méridien est le nord local. La tangente E au parallèle orienté vers l'Est est L'est local. La verticale ascendante Z est le zénith local, opposé au NADIR.

Le repère S' ENZ constitue le REPERE GEOGRAPHIQUE LOCAL.

2°) PARAMETRES D'INJECTION :

On appelle ainsi un ensemble de 6 données plus la date to de l'injection :

a. Un positionnement du point de tir :

 Lo LONGITUDE du tir,

lo LATITUDE du tir

b. Les conditions balistiques du tir définissant la forme de la trajectoire:

Vo norme de la vitesse absolue inertielle, si une mesure de vitesse relative a été réalisée, on appliquera alors la composition des vitesses.

Le rayon vecteur ro = RT + Zo ( Zo altitude sol)

L'angle absolu de tir go entre la vitesse absolue et l'horizontale locale.

c. Le positionnement du plan de tir :

Le plan de tir est défini par la vitesse absolue Vo et le rayon vecteur porté par le zénith Z.

 L'AZIMUT ABSOLU bo du tir ,mesuré positivement vers l'Est, plusieurs aspects sont possibles, une figure est nécessaire ( voir plus loin ).

• Angle entre le plan méridien et le plan de tir
• Angle entre le nord local N et la projection horizontale de la vitesse
• Angle entre le nord local N et la direction orthoradiale v du tir

REMARQUES PRATIQUES :

• bo=90° et go = 0° s'appelle un TIR PLEIN EST, qui permet de profiter pleinement de la vitesse d'entraînement due à la rotation terrestre ( 465 m/s à l'équateur )
• bo=90° et go quelconque est un TIR VERS L'EST.
• bo=0° et go =0° TIR EN ORBITE POLAIRE CIRCULAIRE
• bo=97°, go et lo voisins de 0°, TIR GTO ARIANE, avec le périgée au nœud descendant, de manière à placer l'apogée sur l'équateur.
• bo< 0° tir de direction Ouest; si bo est voisin de 98° pour des orbites héliosynchrones.

La DATE to du tir :

Cette date peut être explicite ( du genre 10 octobre 1999 à 01 h 46 mn 34 s ), mais comme tous les pays du globe n'ont pas le même calendrier, les scientifiques se sont mis d'accord sur un calendrier où la date est repérée sur un axe par une coordonnée. C'est le Calendrier Julien, où la date 0;00000000000 est le 01/01/2000 à 12 h 00 mn 00 s. Deux routines sont fournies permettant la conversion date calendaire à date julienne et réciproquement: ( Voir Routines) DATEJULI.EXE et DATE_CAL.EXE

Exemple : le 10 octobre 1999 à 01 h 46 mn 34 s est le jour julien - 83.42599537

PARAMETRES D'INJECTION EN So : Lo, lo, Vo, ro, go, bo, to

2°) PASSAGE DE IJK à ENZ OU RECIPROQUEMENT:

Donnons d'abord deux définitions, plus particulièrement utilisées en astronomie :

• a = lg(t)+L s'appelle l'heure sidérale du satellite ou encore longitude vernale de Greenwich ou encore ascension droite de Greenwich.
• d = l porte aussi le nom en astronomie, de déclinaison

Le lecteur effectuera le calcul des composantes des vecteurs E N Z dans la base inertielle I J K, ceci afin de construire la matrice de passage P(a,l) de la base IJK à ENZ ou son inverse qui est bien sûr sa transposée.

NB : Deux routines sont fournies permettant d'effectuer un changement de base sur les composantes des vecteurs r et V ( Voir Routines) ou exécuter ENZtoIJK ou bien IJKtoENZ

II CALCUL DES PARAMETRES ORBITAUX :

Cette partie relève plus des procédures informatiques que des calculs d'application à la main. Connaissant les conditions d'injection (absolues ou relatives ) on en déduit les paramètres orbitaux képlériens.

1°) Passage des conditions relatives aux conditions absolues :

Quand on s'intéresse aux performances d'un lanceur, on s'aperçoit vite que le mouvement doit être rapporté et suivi par rapport à la terre. On est alors amené à définir les conditions relatives du tir, azimut relatif b_R, vitesse relative V_R, pente ou angle de tir relatif g_R.

La figure et les notations sont suffisamment explicites pour justifier les relations ci-dessous :

Naturellement ces formules s'utilisent dans les deux sens, ce qui explique que nous n'ayons pas cherché à résoudre.

2°) CALCUL DES PARAMETRES ORBITAUX :

L'idée est de calculer le rayon vecteur et la vitesse absolue , par leurs composantes dans ENZ et d'opérer le changement de base pour les exprimer dans IJK.

Le passage à IJK est aisé, grâce à la matrice P(a,l) :

Le calcul s'achève ensuite conformément au cours sur les paramètres orbitaux.

III CALCUL DE L'INCLINAISON ORBITALE :

Dans les applications pratiques, l'inclinaison orbitale i est un paramètre capital et faisant l'objet d'une surveillance très stricte. Les corrections d'inclinaison étant très coûteuse, tout tir demande une étude précise des conditions d'injection, pour affiner au mieux cette inclinaison.

Si on revient à la figure des paramètres d'injection, on constate que le plan orbital est orienté par le vecteur w produit vectoriel de Z par u, d'où :

On obtient ainsi, une relation simple et d'un grand intérêt pratique

cosi = cosl sinb:

En particulier :

• i est toujours supérieure ou égale à la latitude de l'injection lo. Plus loin nous verrons que le satellite ne pourra survoler que des points de latitude comprise entre -i et +i. Cette contrainte imposera donc un choix judicieux de la latitude d'injection et de l'azimut de ltir.
• i = lo uniquement si le tir est effectué vers l'Est
• Une orbite polaire nécessite un azimut égal à 0°
• Un tir héliosynchrone, où l'inclinaison orbitale est de l'ordre de 98°.7 pour SPOT par exemple, demande un azimut négatif ( tir vers le Nord-Ouest ).

Guiziou Robert décembre 1998, sept 2011